خوارزمی:

ابو عبدالله محمدبن موسی خوارزمی در حدود سال ۱۳۵هجری در شهر خوارزم متولد شد.وی یکی از مفاخر علمی ایران وجهان و از بزرگ ترین دانشمندان مسلمان در قرنهای گذشته است. یکی از آثار خوارزمی کتاب جبر و مقابله است.این کتاب نخستین کتابی است که نام جبر را بر خود دارد و نام جبر به عنوان بخشی از ریاضی ،از نام این کتاب گرفته شده است.از این نظر ،خوارزمی را می توان یکی از بنیان گذاران علم جبر دانست.امروز جبر به شاخه ای مهم از ریاضی گفته می شود. کتاب حساب خوارزمی در قرن دوازدهم هجری به زبان های اروپایی ترجمه شد و به «الخوریسمی»یا «الگوریسمی»که از نام «الخوارزمی»گرفته شده بود شهرت یافت.بعدها الگوریسم یا الگوریتم به معنای فن محاسبه(یعنی حساب)به کار رفت.امروزه الگوریتم به روشی از محاسبه گفته می شود که در آن محاسبه مرحله به مرحله انجام می گیرد و محاسبه هر مرحله به مراحل قبلی بستگی دارد.

مهمترین کتاب خوارزمی کتاب حساب ‌الجبر و المقابله است. کلمه‌یAlgebra از نام ین کتاب گرفته شده است. البتّه فقط قسمت اوّل ین کتاب به آنچه جبر می‌نامیم ارتباط دارد. بید بدانیم که ین کتاب به شکلی کاربردی و بری حلّ مسائل روزمره‌ی قلمرو اسلام نوشته شده است. خوارزمی در ین کتاب ابتدا اعداد طبیعی را معرّفی می‌کند و سپس به حلّ معادلات می‌پردازد. او معادلات خطّی و معادلات مربّعی را بررسی می‌کند. خوارزمی از نماد استفاده نمی‌کند و مسائل را با کلمات بیان می‌کند. او معادلات را در شش دسته رده‌بندی می‌کند. ین رده‌بندی با اجری جبر و مقابله انجام می‌شود؛ جبر یعنی جابجیی جملات بری مثبت بودن همه‌ی ضریب، و مقابله یعنی حذف جملات متناظر در دو طرف تساوی.

رده بندی خوارزمی به ین صورت بود:

• مربّع‌ها مساوی ریشه‌ ها
• مربّع‌ها مساوی اعداد
• ریشه‌ها مساوی اعداد
• جمع ریشه‌‌ها و مربّع‌ ها مساوی اعداد
• جمع ریشه‌ها و اعداد مساوی مربّع‌ها

سپس خوارزمی راه حلّ هریک از شش رده را بیان می‌کند. او هم از روش هندسی و هم از روش جبری استفاده می‌کند. او روش جبری خود را چنین بیان می‌کند … مربّعی و ده ریشه برابر سی‌‌ و نه واحد اند. پس مسأله در ین نوع معادله این‌ گونه است:

چه مربّعی است که وقتی با ده ریشه‌اش جمع شود مجموع سی‌ و نه را می‌دهد؟ روش حلّ ین نوع معادله ین است که نصف ریشه‌هی مذکور را بگیرید، در ین مسأله پنج، که وقتی در خودش ضرب شود بیست‌ و پنج می‌شود، وقتی که وقتی با سی‌ و نه جمع شود شصت‌ و چهار را می‌دهد. ریشه‌ی شصت‌ و چهار را می‌گیریم که هشت است و نصف ریشه‌ ها را از آن منها می‌کنیم، که سه می‌شود. پس ریشه عدد سه است و مربّع عدد ۹. خوارزمی در کتاب جبر و مقابله ی خود برای اعداد علامت دار اصطلاحاتی به کار برده مثلا ۵- را «پنج ناقص» و ۵+ را «پنج زاید» خوانده است.با این که در زمان خوارزمی کاربرد حروف متداول نبوده ولی او در حل معادله های جبری مجهول را «شئ» و مجذور مجهول را«مال» نامیده است.

ابوالوفا محمد بوزجانی:

ریاضیدان و منجم بزرگ ایرانی است در دوران طلایی اسلام؛ که حدود هزار سال پیش در روستای بوژگان تربت جام زاده شد.او تحصیلات ریاضی خود را نزد خانواده آموخت و در سال ۳۴۸ به عراق که در آن زمان پایتخت خلافت شرقی بود، سفر کرد و تا پایان عمرش در آنجا زندگی کرد.در عراق بصورت آخرین نمایندهٔ برجستهٔ مکتب ریاضی-نجومی در آمد و به تالیف کتاب‌های مهم خود پرداخت و با همکارانش در رصدخانهٔ بغداد به رصد مشغول شد. او روش‌های محاسبه‌ای را که بازرگانان، کارمندان دوایر مالیه و مساحان زمین در شرق اسلامی در کارهای روزمرهٔ خود بکار می‌بردند، به نحوه منظم مدون ساخت و همچنین روش‌های متداول را اصلاح کرد و بعضی از روش‌های ناصحیح را نیز مورد انتقاد قرار داد. بعنوان مثال، پس از بیان آنکه مساحان، مساحت هر نوع چهار ضلعی را با ضرب کردن نصف مجموع اضلاع مقابل در یکدیگر بدست می‌آورند، خاطرنشان می‌سازد که این نیز اشتباهی آشکار و غلطی مسلم است.

از کتاب بوزجانی چنین بر می‌آید که دستگاه موضعی عددنویسی دهدهی هندی با استفاده از ارقام در میان مردم و تجار سرزمین‌های خلافت شرقی تا مدت‌های طولانی مورد استفاده نبوده است.او با توجه به عادت و عرف خوانندگانی که کتاب برای آنها نوشته شده، از استفاده از ارقام کاملا پرهیز کرده است و همهٔ اعداد و محاسبات را، که گاهی بسیار پیچیده است، تنها با کلمات بیان کرده است. یکی از کتاب‌های علمی بوزجانی کتاب “فیما یحتاج الیه الصانع من الاعمال الهندسه” است، که بعد از سال ۳۷۹ نوشته شده است.بسیاری از روش‌های ساختن اشکال دوبعدی و سه‌بعدی که بوزجانی عرضه کرده، اقتباس است از آنچه در آثار اقلیدس، ارشمیدس، هرون اسکندری، تئودوسیوس و پاپوس آمده بوده است، اما بعضی از مثال‌ها ابتکاری است.در این اثر بوزجانی، مسائلی نیز راجع به تقسیم یک شکل به اجزایی که شرایط معینی را واجد باشند، آمده است.

اثر نجومی بزرگ بوزجانی “المجسطی” یا “الکامل” بسیار دنباله‌ روی مجسطی بطلمیوس است. ممکن است این اثر که فقط بخشی از آن بجای مانده است، دقیقا همان “زیج‌الواضع” او یا جزئی از آن باشد که بر رصدهای خود و همکارانش مبتنی است.بنظر نمی‌اید که زیج باقی مانده باشد. قبل از بوزجانی، در مثلثات کروی، تنها وسیلهٔ حل مثلث‌ها قضیهٔ منلائوس راجع به چهارضلعی کامل بود که در کتب اسلامی به قاعدهٔ مقادیر ششگانه موسوم است.کاربرد این قضیه در حالت‌های مختلف بسیار دست و پا گیر است.بوزجانی با غنی‌تر ساختن ابزار مثلثات کروی، حل مسائل آنها را راحت‌تر کرد.وی قضیهٔ تانژانت‌ها را در حل مثلث قائم‌الزاویهٔ کروی بکار بست و تقدم در اثبات را بیرونی به وی نسبت داده است