۴ سوال مربعی:

در ریاضیات، مربع کامل (Square number) عددی صحیح است که به صورت مجذور یک عدد صحیح دیگر باشد، یا به عبارتی بتوان آن را به صورت ضرب یک عدد طبیعی در خودش نوشت. مثلاً عدد ۲۵ یک مربع کامل است چون می‌توان آن را به صورت ۵×۵ نوشت. مربع کامل غیر منفی است و روش دیگر تعریف آن این است که بگوییم ریشه دوم آن عددی صحیح باشد. این اعداد خاصیت‌های جالبی دارند از جمله اینکه تعداد مقسوم علیه‌های این اعداد فرد است، بنابراین یکی از راه‌های تشخیص این اعداد همین نکته است.

نکته دیگر اینکه حاصل جمع اعداد فرد متوالی مربع کامل است یعنی:

• ۱=۱
• ۱+۳=۴
• ۱+۳+۵=۹
• ۱+۳+۵+۷=۱۶
• ۱+۳+۵+۷+۹=۲۵

همچنین:

هر عدد که ریشهٔ آن (۹*۷*۴*۱) باشد. مربع کامل است. اگر مربع عدد زوج یا مربع عدد فرد را بر ۴ تقسیم کنیم باقیمانده ۰ یا ۱ می‌شود.