چرا از فضای فاز استفاده می کنیم؟

اگر انگاه چه در فضای تکانه و چه در فضای مختصات میتوان برای ذرات مسیر در نظر گرفت. ما برای تشخیص یک سیستم از تابع چگالی در فضای فاز استفاده می کنیم و با استفاده از معادلات هامیلتون میتوانیم مسیر سیستم را در زمان های بعدی دنبال کنیم. پس در مکانیک کلاسیک ما مجازیم که سیستم را با یک چگالی که تابعی از مختصه و تکانه تعمیم یافته است مشخص کنیم.

ولی در مکانیک کوانتومی یک عملگر است. نوعی تابع چگالی کوانتومی که شرایط زیر را داشته باشد تعریف می کنیم. در واقع چون داریم با یک تابع چگالی احتمال کار می کنیم کافی است که به ازای هر ذره در فضای فاز فضایی برابر را در نظر بگیریم. با توجه به اصل عدم قطعیت. برای حالت خالص داریم که چگالی احتمال همان حالت آشنای است.

توزیع هوسمی:

توزیع هوسمی به شیوه ای تعریف شده که غیر منفی بودن ان تضمین شود و یک تفسیر احتمالاتی را به دست دهد . در این تعریف ابتدا لازم است به خاطر داشته باشیم که ساختار توزیع ارایش فضایی چگونه شکل گرفته است .

رابطه مبهم برای توزیع هوسمی:

به طور کلی میانگین های محاسبه شده از توزیع هوسمی با میانگین های حالت های کوانتومی استاندارد متفاوتند و دلیل ان پهن شدگی احتمالات بیان شده است. برای یک بردار حالت بهنجار مکان وتکانه میانگین را به صورت و تعریف می کنیم.