اهداف کلی درس:
- انتگرالهای ریمان ـ استیلتیس
- انتگرالهای ناسره
- توابع با تغییر محدود
- دنباله ها و سریهای توابع
- سریهای توانی و توابع خاص
فصل اول ـ شناخت و معرفی انتگرال ریمان ـ استیلیتس:
- تعریف افزار یک بازه
- شناخت جمع بالائی و پائینی یک تابع
- تعریف انتگرال بالائی و پائینی
- تعریف انتگرال ریمان ـ استیلتیس
- حمید شجاعی گروه ریاضی مرکز کرمان
اهداف رفتاری فصل ۱ :
- شناخت افزار یک بازه بسته
- تعریف مجموعه های بالائی و پائینی ریمان – استیلتیس
- تعریف انتگرال بالائی و پائینی
- رابطه بین مجموعه های بالائی و پائینی
- تعریف انتگرال ریمان – استیلتیس
- تعریف توابع انتگرالپذیر
شرط لازم و کافی برای داشتن انتگرال ریمان ـ استیلتیس:
- شرط ریمان در مورد توابع انتگرال پذیر
- محاسبه انتگرال گیری
- بررسی خواص انتگرال
- تعریف و کاربرد قضایای حسابان
- رابطه بین انتگرال و مشتق
روش انتگرالگیری جزء به جزء :
- اولین و دومین قضیه مقدار میانگین برای انتگرال
- توابع پله ای و انتگرالگیری
- تغییر متغیر در انتگرالهای
- مشتق گیری از انتگرال
قبل از اینکه وارد بحث انتگرالها گردیم به چند تعریف زیر توجه نمائید … .
فهرست مطالب:
- اهداف کلی درس
- فصل اول
- اهداف رفتاری فصل اول
- تعریف افراز
- تعریف نرم افراز
- تعریف مجموع پائینی و بالائی ریمان – استیلتیس
- رابطه بین مجموع بالائی و پائینی
- تعریف انتگرال بالائی و پائینی
- تعریف انتگرال ریمان ـ استیلتیس
- تعریف انتگرال ریمان
- شرط ریمان برای انتگرالپذیری
- خواص انتگرال
- مثال از توابع ناپیوسته انتگرالپذیر
- خاصیت خطی بودن انتگرالها
- مشتق گیری از انتگرال
- مثالهائی از توابع انتگرال ناپذیر
- رابطه بین انتگرال ریمان و ریمان ـ استیلتیس
- قضیه اول مقدار میانگین برای انتگرال
- اولین قضیه اساسی حسابان
- دومین قضیه اساسی حسابان
- انتگرالپذیری به صورت جزء به جزء
- توابع پله ای
- نامساوی هولدر
- تغییر متغیر
فصل دوم:
- اهداف رفتاری فصل دوم
- تعریف انتگرالهای ناسره نوع اول
- خواص انتگرال ناسره نوع اول
- شرط کوشی برای همگرائی انتگرال ناسره
- مقایسه دو انتگرال ناسره
فصل سوم:
- اهداف رفتاری فصل سوم
- تعریف تابع با تغییر کراندار
- مثال از تابعی که با تغییر کراندار نمی باشد .
- تعریف تغییر کلی
- انتگرالپذیری از توابع بردار
- خمهای طولپذیر
- تعریف خم بسته
- تعریف قوس
- محاسبه طول قوس
فصل چهارم:
- اهداف رفتاری فصل چهارم
- تعریف همگرائی نقطه وار
- تعریف همگرائی یکنواخت
- شرایط همگرائی یکنواخت
- شرط کوشی برای همگرائی یکنواخت
- همگرائی یکنواخت و پیوستگی
- همگرائی یکنواخت و انتگرال
- همگرائی یکنواخت و مشتق پذیری
- قضیه دینی
- سریهای توابع
- شرط کوشی برای همگرائی یکنواخت سری توانی
- آزمونهای همگرائی یکنواخت سریهای توانی
- آزمون آبل
- آزمون دیریکله
- توابع پیوسته همه جا مشتق پذیر
- قضیه وایرشتراس
- همپیوستگی
- دنباله توابع نقطه وار کراندار
- دنباله توابع یکنواخت کراندار
- تعریف همپیوستگی
- قضیه آرزولا ـ اسکولی
- تعریف جبر توابع
- قضیه استون ـ وایرشتراس
فصل پنجم:
- اهداف رفتاری پنجم
- تعریف سری توانی
- تعریف شعاع همگرائی
- قضیه پیدا کردن شعاع همگرایئ
- قضیه آبل
- بسط تیلور
- توابع خاص
- توابع نمائی
- تعریف ای
- توابع لگاریتمی
- توابع مثلثاتی
- تعریف عدد پی