بررسی ایستایی (ساکن بودن) سری های زمانی:
قبل از تخمین مدل، به بررسی ایستایی می پردازیم. می توان چنین تلقی نمود که هر سری زمانی توسط یک فرآیند تصادفی تولید شده است. داده های مربوط به این سری زمانی در واقع یک مصداق از فرآیند تصادفی زیر ساختی است. وجه تمایز بین (فرآیند تصادفی) و یک (مصداق) از آن، همانند تمایز بین جامعه و نمونه در داده های مقطعی است.
درست همانطوری که اطلاعات مربوط به نمونه را برای استنباطی در مورد جامعه آماری مورد استفاده قرار می دهیم، در تحلیل سری های زمانی از مصداق برای استنباطی در مورد فرآیند تصادفی زیر ساختی استفاده می کنیم. نوعی از فرآیندهای تصادفی که مورد توجه بسیار زیاد تحلیل گران سریهای زمانی قرار گرفته است فرآیندهای تصادفی ایستا می باشد.
برای تاکید بیشتر تعریف ایستایی، فرض کنید Yt یک سری زمانی تصادفی با ویژگی های زیر است:
- میانگین
- واریانس
- کوواریانس
- ضریب همبستگی
که در آن میانگین، واریانس کوواریانس (کوواریانس بین دو مقدار Y که K دوره با یکدیگر فاصله دارند، یعنی کوواریانس بین Yt و Yt-k) و ضریب همبستگی مقادیر ثابتی هستند که به زمان t بستگی ندارند.
تغییرات ساختاری و آزمون ریشه واحد پرون:
وجود ریشه واحد و ناپایایی که در اغلب متغیرهای سری زمانی اقتصد کلان ملاحظه می شود ممکن است ناشی از عدم توجه به شکست عمده ساختاری در روند این متغیرها می باشد. اگر سری های زمانی، در طول زمان دچار تغییرات ساختاری و شکست شوند، آزمون های استاندارد ریشه واحد نظیر آزمون دیکی ـ فولر مناسب ترین آزمون برای قبول یا رد فرضیه ریشه واحد نبوده و نمی توانند آن فرضیه را رد کنند. پرون به منظور نشان دادن اثرات تغییرات ساختاری بر روی سری های زمانی و بررسی وجود فرضیه ریشه واحد، متغیرهای مجازی را به الگوی ADF اضافه کرد.
رگرسیون ساختگی:
در رگرسیون های مبتنی بر متغیرهای سری زمانی (رگرس یک متغیر سری زمانی بر سری زمانی دیگر) محققان غالباً R2 بالایی را مشاهده می کنند، هرچند که رابطه معنی‌داری بین متغیرها وجود نداشته باشد. این وضعیت نشان دهنده رگرسیون ساختگی (کاذب) است. این مشکل ناشی از آن است که هر دو متغیر سری زمانی (متغیر وابسته و متغیر توضیحی) تمایل شدیدی نسبت به زمان (حرکت های نزولی و صعودی) از خود نشان می‌دهند و لذا R2 بالایی که مشاهده می شود، نه به واسطه ارتباط حقیقی بین متغیرها بلکه بواسطه وجود متغیر زمان می باشد.