نزاع فرگه و هیلبرت

  • شناسه محصول: qghyhcv2
  • دسته:
  • تاریخ انتشار : 1398/10/04
  • آخرین بروز رسانی : 1399/02/22
  • تعداد فروش : 0
  • تعداد بازدید : 277

1,000 تومان

جزئیات بیشتر

  • نوع فایل
    • پی دی اف : 214 صفحه
  • حجم 214 کیلوبایت

« منطق به صورت نامحدود … صوری نیست. اگر چنین بود، بدون محتوا می بود … هیچ علمی کاملاً صوری نیست » (Frege, 1971:109).

 

در ۱۸۹۹ ، دیوید هیلبرت نظام اصلِ موضوعیِ منقحی برای هندسه اقلیدسی عرضه کرد و با اثبات مشروط فراقضیه های سازگاری و استقلال برای این نظام، را ه حلی برای یکی از مسائل دیرپای ریاضیات (مشهور به مسئله خطوط موازی) ارائه داد . گوتلوب فرگه، پایه گذار منطق صوری جدید، مخالفت های بنیادینی با رویکرد فرمالیستی هیلبرت و برهان های او برای فراقضیه های سازگاری و استقلال ابراز داشت. بررسی دلایل این مخالفت نشان می دهد که دیدگاه فرگه نسبت به صوری بودن منطق و قضیه های فرانظریه ای به کلی متفاوت از دیدگاه پذیرفته شده امروزی است. در این مقاله پس از شرح مختصر روش اثبات هیلبرت برای فراقضیه های سازگاری و استقلال و همین طور انتقادهای اصلی فرگه به آن، به روش پیش نهادی خود فرگه برای پرداختن به این مسائل اشاره خواهم کرد و سپس به این بحث خواهم پرداخت که چرا در نهایت ریاضی دانان و منطق دانان، به پیروی از هیلبرت، به نکته سنجی های فرگه وقعی ننهادند و منطق جدید با معرفی نظریه مدل گام در راهی نهاد که از نگاه فرگه به هیچ وجه قابل قبول نبود. در پایان نتیجه ای که از این بررسی می گیرم این است که در واقع، فرگه و هیلبرت، هر یک بر اساس اندیشه ها و علایق خود، برداشت های متفاوتی از مفاهیمی مانند سازگاری و استقلال در دستگاه های اصل موضوعی داشته اند، جایی که فرگه به دنبال « سازگاری نحوی » است هیلبرت صرفاً « سازگاری اندیشه را اثبات می کند .

هیچ دیدگاهی برای این محصول نوشته نشده است.
اولین نفری باشید که دیدگاهی ارسال می کند.
  • آدرس ایمیل شما به هیچ وجه منتشر نخواهد شد.
  • فیلدهای الزامی با * مشخص گردیده است.